美国独立宣言里最常被荧光笔划起来的句子莫过于：“人生而平等 (All men are created equal)。”然而与其说是陈述“事实”，这句话更接近我们去庙里拜拜时低头呢喃的“许愿”：我们希望人人生而平等。
许愿暗示这件事是不存在的：有人从婴儿车就开奔驰，有人IQ180，三岁就用毛笔算微积分还写瘦金体。遇到这些人，我们唯一能做的只有想方设法替来世积德。
今天要讨论的不平等，比上面这些更令人感到不平衡：为什么总有人能一直中奖！
每间公司总有几位这样的人，每次年会抽奖都腼腆地上台领奖，说是被财神附身也不为过。我曾经买咖啡中了买1送1，拿到送的打开，又是买1送1，晚上兴奋得睡不着觉(当然，也可能是摄取过多咖啡因)。
这是唯一能称之为连续中奖的经验。
连续中奖是件不公平的事，永远发生在“别人”身上
假设公司有200人，年会抽奖中头奖的机率是1/200=0.5%，连续2年中头奖的机率是0.5%×0.5%=百万分之二十五，够低吧。
但事实上这是特定某人(你)连续2年中头奖的机率。任何1个人连续2年中头奖的机率是200×0.5%×0.5%=0.5%，跟你抽中1次头奖的机率相等。
放宽一点，3年内有一个人中奖2次的机率呢：1 - 3年3位不同中奖者的机率=1-200×199×198/(200×200×200)=1.5%
跟你3年内中1次头奖的机率差不多。换句话说，要是你觉得“3年内给我一次头奖也不为过吧”，那么在台下咬手帕看别人3年内中了2次头奖，也是很合理的。
整场年会都给你抽就好了
比起连年中奖，更令人发指的是在同次年会上连续中奖的家伙，他当自己是五月天领金曲奖吗？
回到刚刚200人的公司例子里，假设有10项奖品，员工可重复得奖。如此，任何1人抽中2个奖以上的机率是：
1-(10个奖由10个不同的人获得的机率)=1-200×…×191/(200×…×200)=20.4%
高达1/5的机率，会有位同事跟你说“领奖领得我…脚有点酸”。这并非生而不平等，是每个人都有机会，这次刚好不是你罢了。
不随机的随机
这种“看起来不大可能，但其实真的如此”的现象生活中俯拾即是，好比随机播放歌曲，如果不把听过的歌从播放清单中移除，10首歌的播放列表，想一次随机顺序听完10首，只有10!/1010=0.036%，比不可能的任务的机率低，也比汤姆·克鲁斯不离婚的机率低。直接从播放清单移除听过的歌曲可以解决问题，但缺点是1首歌最少得经过10首才能听到第2次。
据说苹果的随机播放程序是将不同歌手、不同曲风交错播放，让使用者感觉到每一首歌之间毫无关联，相当的“随机”。乔布斯曾说过：“我们减少随机性，藉此让人们感受到多一点的随机(We’re making it less random to make it feel more random)。”
这也是人们该用荧光笔划下的好句子。
编者注：本文作者頼以威为数学博士，现任职台湾中央研究院的EE PhD，擅长用理工思维来观察生活，推广数学教育，现为台湾联合报开设专栏《阅读数学》。为便于阅读，我们在作者原文上做出了部分修改。 |
发表于 2013-11-18 02:40
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